持刀抢劫罪量刑范围是三年以上十年以下有期徒刑的，追诉期限是十年；如果抢劫罪的量刑范围是十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，则追诉期限是二十年。
【法律依据】
《刑法》第八十七条，犯罪经过下列期限不再追诉：
（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民核准。